【奥数揭秘】奥数班多精英 交流中察不足

2019-04-17 02:23:38  阅读 37 次 评论 0 条

  这次分享一道关于等腰三角形的问题,然后谈谈奥数班如何促进交流。

  问 题

  以等腰△ABC的底边AC的中点为圆心,作半圆与两腰相切,在半圆上任作一条切线,与AB,BC分别交于M,N,求证:AM.CN为定值。

  答 案

  如图一,由于AB和BC相等,得∠BAC = ∠BCA,从而α=90o - ∠BCA = 90o - ∠BAC = α'。

  又由圆形切线的性质得知,β = β'和δ = δ',因此α'+β'+δ= [180o] [2] = 90o,得α'+β' = 90o-δ =∠FNO 。

  于是△OAM~△CNO (AA),故此AM.NC = CO.OA为定值。

  回顾刚才解题的关键,就是留意到两个相似的三角形,然后用上对应的线段比找到题目中的乘积,发现它等于一个固定数值。笔者自己做这道题目的时候,用上一些三角学才做到,也没这个答案那幺简洁,虽然也曾经想过用相似三角形,但又没留意到题解中的那两个三角形是相似的。不过思考过另一种思路,虽然绕了弯,也算是有点新发现。

  在平凡的学习生活里,与其他人谈数学,有一些想法未必是最好的,但交流中互相评鉴一下,也是一种有益的练习。学数学其中一个障碍,就是学生许多时觉得谈数学太奇怪。

  其实这只是少见多怪,有些班级的数学文化比较好,同学之间谈起来很愉快,也会交流怎样的想法会快一点,这对他们来说是很平常的。只是这些班级可遇不可求,于是想谈论数学的学生,不容易找到交流对象。

  另外,即使有些同学愿意谈论数学,知识基础也未必很丰厚,能够聊的有限,而且也有数学水平和理解能力的限制,于是在中学时代,能谈论数学的朋友是比较少的。

  奥数班有个好处,就是能读得来的,数学基础和理解力都比较好,于是同学在交流时可以很有效率,而且气氛也很愉快。有时候一个读奥数的学生,在学校里已经名列前茅,比较难找对象谈数学,若是去到奥数班,就会遇上其他学校的精英,不单止眼界阔了,还找到同样对数学有热诚的朋友,成长过程中会快乐很多。除此之外,在与其他精英交流之中,也容易看到自己的不足,明白自己虽然在学校里已经是尖子,但仍然有许多可以学习的地方,于是变得更沉实和谦虚,这对成长是很重要的。

  比起参加数学竞赛,奥数班里能交流的人更多。许多数学竞赛只是学生各自做题目,缺乏交流的机会;而在奥数班里讨论同一道问题时,各人分享自己的想法,全部人都可以具备几种思路,比起单是老师讲解,或者自个儿做数学得到的丰富很多。交流跟看书的最大分别,是能够了解别人怎样想问题,沿什思路想出来,这个在书本中很难讲得仔细的。■张志基

  简介:香港首间提供奥数培训之教育机构,每年举办奥数比赛,并积极开办不同类型的奥数培训课程。学员有机会获选拔成为香港代表队,参加海内外重要大赛。详情可浏览:www.hkmos.org。

  ■香港数学奥林匹克学校

  逢星期三见报

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